直线x-y+4=0被圆x^2+y^2-4x+6=0解得的弦长等于？

圆的方程有误！
应该是这样的吧：圆x^2 + y^2 + 4x - 6 = 0

将直线方程x-y+4=0代入圆方程中，消去y得 化简得

x^2 + 6x + 5 = 0
由根与系数的关系韦达定理知
x1+x2 = -6
x1*x2 = 5
(其中x1,x2为方程的两根,或者直接解得x1=-1,x2=-5)

由弦长公式，直线被圆截得的弦长为：

d = √(k^2+1)|x1-x2| = √2*√[(x1+x2)^2-4x1x2]
= √2*√(36-20)
= 4√2

注：其中k为直线斜率。